The Bayesian Trap

Comprendre le théorème de Bayes

Le théorème de Bayes fournit une méthode pour mettre à jour la probabilité d'une hypothèse en fonction de nouvelles données. Il est particulièrement utile dans des situations où nos jugements initiaux peuvent être biaisés ou basés sur des informations incomplètes.

L'exemple du test médical

Imaginez qu'un médecin vous propose un test pour une maladie rare, présente chez seulement 0,1% de la population. Le test est précis à 99%, ce qui signifie qu'il donne un résultat positif pour 99% des personnes malades (vrais positifs) et un résultat négatif pour 99% des personnes saines (vrais négatifs). Intuitivement, un résultat positif pourrait vous faire croire que vous êtes probablement malade. Cependant, en appliquant le théorème de Bayes, la réalité est différente.

Sur 1 000 personnes, une seule est réellement malade. Cette personne a 99% de chances de tester positif. Parmi les 999 personnes saines, 1% recevront un faux positif, soit environ 10 personnes. Ainsi, sur 11 résultats positifs (1 vrai positif + 10 faux positifs), seule une personne est réellement malade. La probabilité d'être malade après un test positif est donc d'environ 9%. Ce résultat contre-intuitif souligne l'importance de considérer la prévalence de la maladie et les taux de faux positifs lors de l'évaluation des résultats.

Les pièges de l'intuition

Cet exemple illustre comment notre intuition peut nous tromper, surtout lorsque nous négligeons des facteurs clés tels que la rareté d'un événement. Le théorème de Bayes nous rappelle de toujours analyser les données de manière objective et de ne pas se fier uniquement à nos impressions initiales.

Applications au-delà de la médecine

Au-delà des tests médicaux, le théorème de Bayes s'applique à divers domaines, notamment la science, la justice et la prise de décision quotidienne. Il nous aide à ajuster nos croyances en fonction de nouvelles preuves, favorisant ainsi une compréhension plus précise du monde qui nous entoure.

Pour approfondir votre compréhension du théorème de Bayes et de ses implications, vous pouvez visionner la vidéo complète de Veritasium ci-dessous :